用导数方法证明,|x+1/x|≥2(x不等于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 10:52:41
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用导数方法证明,|x+1/x|≥2(x不等于0)
用导数方法证明,|x+1/x|≥2(x不等于0)

用导数方法证明,|x+1/x|≥2(x不等于0)
1.设f(x)=|x+1/x| 显然f(x)是偶函数
要证不等式成立,只需证x>0时,f(x)=|x+1/x|≥2
2.当x>0时,f(x)=x+1/x,f'(x)=1-1/x^2=(x-1)(x+1) /x
f(x) 在 (0,1)上单减,在(1,+∞)单增,在x=1处取最小值f(1)=2
有x>0时 |x+1/x|≥2
3.由(1)(2)证得 |x+1/x|≥2(x不等于0)