已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:27:18
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1处取得极值(1)求f(x)的单调区间(用a表示)已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1

已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)
在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)

已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)
函数f(x)在x=1处有极值,则:
f'(1)=0因:f'(x)=(1/x)+2ax+b则:f'(1)=1+2a+b=0得:b=-2a-1即:f(x)=lnx+ax²-(2a+1)xf'(x)=(1/x)+2ax-2a-1=[(2ax-1)(x-1)]/(x)(1)a≤0时,则f(x)在(-无穷,1/2a]∪(0,1]上递减,在[1/2a,0)∪1.﹢无穷)上递增(2)0<a<1/2时,则f(x)在(-无穷,0)∪[1,1/2a]上递减,在(0,1]∪[1,+无穷)上递增
3)a≥1/2时,f(x)在(-无穷,0)∪[1/2a,1]上递减,在(0,1/2a]∪[1,+无穷)上递增