求微分方程 cosx(dy/dx)+ysinx-1=0 的通解,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 09:34:26

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求微分方程 cosx(dy/dx)+ysinx-1=0 的通解,
y'＋tanx×y＝secx,一阶非齐次线性方程,套用通解公式,y＝cosx(tanx＋C)

书上有公式啊
p（x）＝tanx Q（x）＝secx
y＝公式（打不出来了）
答案：y＝cosx(tanx＋C)

先解齐次方程cosx(dy/dx)+ysinx=0。
变形得dy/y=-sinxdx/cosx。
∴ln[y]=-ln[cosx]+C1, (C1是积分常数）
y=Ccosx,(C=e^C1）
于是，设原方程的通解为 y=C(x)cosx,(C(x)是x的函数）。
代入方程得C′（x）=sec²x，即 C（x）=tanx+C，（C是积分常...

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