若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:48:50
若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?3^x>0,9^y>0所以3^x+9^y≥2√(3^x*9^y)当3

若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?
若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?

若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?
3^x>0,9^y>0
所以3^x+9^y≥2√(3^x*9^y)
当3^x=9^y时取等号
3^x=3^2y
x=2y
x+2y=2
x=1,y=0.5,可以取到
3^x*9^y=3^x*3^2y=3^(x+2y)=3^2=9
所以最小值=2√9=6

3^X+9^Y
=3^X+3^(2Y)
>=2根号(3^X*3^(2Y))
=6
上面的不等式,当3^x=9^y时取等号.

3

3^X+9^Y=3^X+3^2Y=3^X+3^2-X
当X=1时,可得到最小值为6

X=2-2Y
代求式=[9/3^(2Y)]+3^(2Y)
令t=3^(2Y)
此时化成(9+t^2)/t
求导知t=3或-3(舍去)
代回去 得 最小值为6
此时Y=0.5,X=1