1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 （a≠1）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:25:49
1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解关于x的不等式a(x-1)/(x-2)>1（a≠1）1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解

1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 （a≠1）
1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1
2.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 （a≠1）

1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 （a≠1）
1. 1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1=1/（x+1）^2+(x+1)^2-2=[1/(x+1)+(x+1)]^2-3=4-3=1
2. x>2时,a(x-1)>x-2,即(a-1)x>a-2,x>(a-2)/(a-1),在对a的值进行分类讨论.取并集
x

  1. 1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1=1/(x+1)^2+（x+1）^2-2凑完全平方公式
    =（1/(x+1)+x+1）^2-4把x+1/x+1=2代入得

    =（2+1）^2-4

    =9-4=5

2.

x-2在分母，不等于0 

所以(x-2)^2>0 

...

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  1. 1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1=1/(x+1)^2+（x+1）^2-2凑完全平方公式
    =（1/(x+1)+x+1）^2-4把x+1/x+1=2代入得

    =（2+1）^2-4

    =9-4=5

2.

x-2在分母，不等于0 

所以(x-2)^2>0 

两边乘以(x-2)^2 

不等号不改向 

a(x-1)(x-2)>(x-2)^2 

(x-2)(ax-a-x+2)>0 

(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0 

a>2 

a-1>0 

所以(x-2)[x-(a-2)/(a-1)]>0 


(a-2)/(a-1)=(a-1-1)/(a-1)=1-1/(a-1) 

a>2,a-1>1 

所以0<1/(a-1)<1 

-1<-1/(a-1)<0 

0<1-1/(a-1)<1 

所以2>1-1/(a-1) 

即2>(a-2)/(a-1) 


所以x>2或x<(a-2)/(a-1)

收起

（1）令x+1=t则t-1+1/t=2.得到t+1/t=3,两边同时平方，得到t^2+1/t^2=1所以要求的是1/t^2+t^2-2的值为-1
（2）移项得到[a(x-1)-(x-2)]/(x-2)>0即[(a-1)x+2-a]/(x-2)>0
1)a>1时原不等式等价于[x+(2-a)/(a-1)](x-2)>0解得此时x>2或x<(a-2)/(a-1)
2)a<1时....

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（1）令x+1=t则t-1+1/t=2.得到t+1/t=3,两边同时平方，得到t^2+1/t^2=1所以要求的是1/t^2+t^2-2的值为-1
（2）移项得到[a(x-1)-(x-2)]/(x-2)>0即[(a-1)x+2-a]/(x-2)>0
1)a>1时原不等式等价于[x+(2-a)/(a-1)](x-2)>0解得此时x>2或x<(a-2)/(a-1)
2)a<1时........................[x+(2-a)/(a-1)](x-2)<0解得此时(a-2)/(a-1)

收起

(1) x+1/x+1=2 两边同乘x,得
x^2+x+1=2x


x^2+2x+1=3x
x^2+2x-1=3x-2

1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1
=1/(3x)+3x-2
=1/(3x)+(9x^2-6x)/(3x)
=(9x^2-6x+1)/(3x)

(2) a(x-...

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(1) x+1/x+1=2 两边同乘x,得
x^2+x+1=2x


x^2+2x+1=3x
x^2+2x-1=3x-2

1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1
=1/(3x)+3x-2
=1/(3x)+(9x^2-6x)/(3x)
=(9x^2-6x+1)/(3x)

(2) a(x-1)/(x-2)>1 （a≠1）
a(x-1)>x-2
ax-a>x-2
(a-1)x>a-2
x>(a-2)/(a-1) （a≠1）


当 a大于1小于2时 或 当a小于1时
x>(2-a)/(a-1)（a≠1）
当a大于2时
x>(a-2)/(a-1) （a≠1）

收起

f(x)+f[(x-1)/x]=2x x不等于0,1.求f(x). 已知x=2π+1.求(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-8)+(X-9)+(X-10) 已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值 x(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5) = 27求x 一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 1.求f(x)={x^2+1,x 线性代数求行列式 |1 2 x 1| |x 1 x x| |x x 1 x| |x x x 1|线性代数求行列式|1 2 x 1||x 1 x x| |x x 1 x||x x x 1| (x+1)(x-1)+2x(x+2)=3(x的平方+1),求X. 设2f(x)+xf(1/x)=(x+2x)/(x+1),求f(x). 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x) f(x)=(x^2-2x-1)/x (x>0)求f(x)最小值 已知x+1/x=2,求(x^2008+ x^-2008 -2)/(x^2009 +x^-2009) y=(2x*x-2x+3)/(x*x-x+1),求值域? （x）-2x·x-x-2x+1=0求x的值, 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3