对于式子x^n - 2*(x-1)^n (1)其中,x 是正整数,x ≥ 1,n 也是正整数,n ≥ 2当 n ≥ 3 时,(1)式始终大于0.对于式子x^n = y^n + z^n (2)也就是费马大定理的形式.对于费马大定理的要求,要证明当 n ≥ 3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:43:32
对于式子x^n - 2*(x-1)^n (1)其中,x 是正整数,x ≥ 1,n 也是正整数,n ≥ 2当 n ≥ 3 时,(1)式始终大于0.对于式子x^n = y^n + z^n (2)也就是费马大定理的形式.对于费马大定理的要求,要证明当 n ≥ 3
对于式子
x^n - 2*(x-1)^n (1)
其中,x 是正整数,x ≥ 1,n 也是正整数,n ≥ 2
当 n ≥ 3 时,(1)式始终大于0.
对于式子
x^n = y^n + z^n (2)
也就是费马大定理的形式.
对于费马大定理的要求,要证明当 n ≥ 3 时,(2)式没有正整数解.
显而易见,x > y,x > z.
改写(2)式为
x^n - y^n - z^n = 0 (3)
根据(1)式结果,即使是当 z = y = x - 1 时,(3)式右端也是大于 0,0.
也就是说若使(3)式右端等于 0,z 和 y 之中至少有一个要大于 x - 1,.
而 x > y,x > z,且 x、y、z 均要求是整数.即,z 和 y 之中至少有一个要大于或等于 x.
这是不可能的.
也就是说,(2)式不可能有正整数解.
所以,证完了费马大定理.
请问,我的说明有没有问题?
对于式子x^n - 2*(x-1)^n (1)其中,x 是正整数,x ≥ 1,n 也是正整数,n ≥ 2当 n ≥ 3 时,(1)式始终大于0.对于式子x^n = y^n + z^n (2)也就是费马大定理的形式.对于费马大定理的要求,要证明当 n ≥ 3
没有问题
对于x^n -y^n-z^n (x>y,x>z)
y,z能取到的最大的整数就是x-1
假设y=z=x-1
则x^n -2(x-1)^n >0
这就说明了
x^n >y^n+z^n
所以x^n=y^n+z^n 没有正整数解.