已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144 求A的三个特征值 已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144求A的三个特征值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:30:35
已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144求A的三个特征值已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144求A的三个特征值已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-

已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144 求A的三个特征值 已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144求A的三个特征值
已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144 求A的三个特征值
已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144
求A的三个特征值

已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144 求A的三个特征值 已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144求A的三个特征值
0=A^2-A-6E=(1/6)(3E-A)(-2E-A)
故有r(3E-A)+r(-2E-A)<=3+r(3E-A)(-2E-A)=3
对于a1=3 其次线性方程组
（aE-A）X=0解空间Va1维数为3-r(3E-A)
对于a2=-2
（aE-A）X=0解空间Va2维数为3-r(-2E-A)
而Va1+Va2是直和 所以dimVa1+dimVa2=dim(Va1+Va2)<=dimV=3
即 3-r(3E-A)+3-r(-2E-A)<=3
故 r(3E-A)+r(-2E-A)>=3
故 r(3E-A)+r(-2E-A)=3
所以V就是Va1和Va2的直和.则A的矩阵可对角化,在Va1和Va2各取一组基,合并成V的一组基,那么A在此组基下的矩阵是对角形.即A的特征值必为3和-2
又|A*|=144=|A|的n-1次方 即 |A|平方等于144 |A|=12或-12
又特征值的所有值的乘积为 |A|
则 3*（-2）*a3=12或-12 a3=2或-2
而由前分析 A除了3和-2以外没有别的特征值了.所以必有a3=-2.
所以A的特征值为3,-2,-2.

设a是特征值
A^2-A-6E=0，a^2-a-6=0
a=(-2)or3
A*=det(A)A^(-1)
det(A*)=det[det(A)A^(-1)]=[det(A)]^3*det[A^(-1)=[det(A)]^2=144
det(A)=12
三个特征值乘起来为12
所以另一个为-2
所以三个特征值为-2，-2，3

已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144 求A的三个特征值 已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144求A的三个特征值 已知：n阶矩阵A满足A=A平方,证明：E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 已知A,B为3阶矩阵,A可你且满足A^2-AB=3I.求,证明：A-B可逆 已知矩阵A为可逆二阶矩阵,且A^2=A,则A的特征值为? 已知A,B同为3阶方阵,且满足AB＝4A+2B,证明矩阵A-2E可逆 已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1) 已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1) A满足A=A^2 证明A单位矩阵,不可逆矩阵 已知方阵A满足A*A-A-2E=0,判断A,E-A是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵.证明题 已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵? 设A,B为同阶方程,B为可逆矩阵,且满足A^2+AB+B^2=0 证明 A ,A+B都可逆 设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵. 设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 已知方阵A满足A^k=0,怎么证明矩阵I-A可逆, 设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1