dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 10:39:32
dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分积分(0--π/2)dx/(2+cosx)=(0--π/2)(2√3/3)
dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分
dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分
dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分
积分(0--π/2)dx/(2+cosx)
=(0--π/2)(2√3/3)arctan[(√3/3)tan(x/2)
=(2√3/3)arctan(√6/6)
楼上seems not right !，π/(3√3) should be the correct one !
令u = tan(x/2)，dx = 2du/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
当x = 0，u = 0
当x = π/2，u = 1
∫(0~π/2) dx/(2 + cosx)
=...
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楼上seems not right !，π/(3√3) should be the correct one !
令u = tan(x/2)，dx = 2du/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
当x = 0，u = 0
当x = π/2，u = 1
∫(0~π/2) dx/(2 + cosx)
= ∫(0~1) 1/[2 + (1 - u²)/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du
= ∫(0~1) (1 + u²)/(2u² + 2 + 1 - u²) * 2/(1 + u²) du
= ∫(0~1) 2/(3 + u²) du
= 2/√3 * arctan(u/√3) |(0~1)
= 2/√3 * arctan(1/√3)
= 2/√3 * π/6
= π/(3√3)
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