求解向量的范数和模有什么不同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:09:47
求解向量的范数和模有什么不同
求解向量的范数和模有什么不同
求解向量的范数和模有什么不同
这个么 其实差不多 只不过模是空间几何的概念 范数是线性代数里的概念 范数是大于三维空间的模 我是真么认为地
范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范 数
3.3.1 向量范数
在一维空间中，实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。
范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多...
全部展开
范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范 数
3.3.1 向量范数
在一维空间中，实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。
范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多种定义形式，只要满足下面的三个条件即可定义为一个范数。同一向量，采用不同的范数定义，可得到不同的范数值。
定义3.1 对任一向量，按照一个规则确定一个实数与它对应，记该实数记为，若满足下面三个性质：
（1），有，当且仅当时，（非负性） （3.37）
（2），，有（齐次性）
（3），，有（三角不等式）
那么称该实数为向量的范数。
几个常用向量范数
向量的范数定义为
其中，经常使用的是三种向量范数。
或写成
例3.5 计算向量的三种范数。
向量范数的等价性
有限维线性空间中任意向量范数的定义都是等价的。若是上两种不同的范数定义，则必存在,使均有
或
（证明略）
向量的极限
有了向量范数的定义 ，也就有了度量向量距离的标准，即可定义向量的极限和收敛概念了。
设为上向量序列，若存在向量使，则称向量列是收敛的（是某种向量范数），称为该向量序列的极限。
由向量范数的等价知，向量序列是否收敛与选取哪种范数无关。
向量序列，收敛的充分必要条件为其序列的每个分量收敛，即存在。
若，则就是向量序列的极限。
收起