奇函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e图在x=1处的切线方程为y=x-2,求奇函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:12:49
奇函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e图在x=1处的切线方程为y=x-2,求奇函数的解析式奇函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e图在x=1处的切线方程为y=x-2,求奇函数的解析式

奇函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e图在x=1处的切线方程为y=x-2,求奇函数的解析式
奇函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e图在x=1处的切线方程为y=x-2,求奇函数的解析式

奇函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e图在x=1处的切线方程为y=x-2,求奇函数的解析式
奇函数性质有f(-x)=-f(x),f(0)=0
代入后知a=0,c=0,e=0(以后直接用这种结论,偶数次幂的系数都是0,而奇函数在点0处若有定义,那么一定是0)
得y=bx^3+dx
求导得y=3bx^2+d
在x=1时切点在y=x-2上,那么点是(1,-1),他也在y=bx^3+dx上 ,有:-1=b+d
y=x-2的斜率是1,所以有1=3b+d
两个方程得b=1,d=-2
解析式为y=x^3-2x

y=x^3-2x

解这类题目要抓住三点:对称性,切线斜率和切点
因为y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e是奇函数,
所以y(x)=y(-x)对一切x成立 即: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e+ax^4+b(-x)^3+cx^2+d(-x)+e=0
整理得:ax^2+c+e=0 对一切x成立
所以a=c=e=0
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解这类题目要抓住三点:对称性,切线斜率和切点
因为y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e是奇函数,
所以y(x)=y(-x)对一切x成立 即: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e+ax^4+b(-x)^3+cx^2+d(-x)+e=0
整理得:ax^2+c+e=0 对一切x成立
所以a=c=e=0
(此上为条件一:对称性)
对于y=x-2,当x=1时,y=-1
因为y=x-2是函数的切线,所以
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e过点(1,-1)
所以a+b+c+d+e=-1
即b+d=-1
(此上为条件二:切点)

对y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e求导,
y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d
因为在x=1时,切线斜率为1
所以当x=1时,y'=1
即4a+3b+2c+d=1
即3b+d=1
(此上为条件三:斜率)
解得:b=1
d=-2
所以y=x^3-2x

收起

设y=ax^3+bx^2+cx+d(a 奇函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e图在x=1处的切线方程为y=x-2,求奇函数的解析式 已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0? 求y=ax^4+bx^3+cx^2+dx^2+e的最值 奇函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像在x=1处的切线方程为y=x-2.则f(x)的解析式为? 若f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是 ( )A奇函数B偶函数c非奇非偶 f(x) =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为R上的奇函数,则a,b,c,d,e满足什么关系?要详细过程 f(x) =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为R上的奇函数,则a,b,c,d,e满足什么关系? 函数y=ax³+bx²+cx是奇函数,y=x²+(c+2)x-5是偶函数,则b=____ c=_____? 证明:如果y=ax^3+bx^2+cx+d满足b^2-3ac 1.函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示,x1+x2 奇函数y=ax³+bx²+cx在x=1处有极值,则3a+b+c的值为? 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( aX^3+bX^2+cX+d=0怎么解? aX^3+bX^2+cX+d=0怎么解? 已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点(2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?写清解答过程 已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0求f(x)的解析式 f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是已知函数f(x)=ax^2+bx^2+c(a不等于零)为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是()A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数还有为什么?