设3阶矩阵A=| 1,2,32,1,33,3,6 |,求可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:36:24
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设3阶矩阵A=| 1,2,32,1,33,3,6 |,求可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=A
设3阶矩阵A=| 1,2,3
2,1,3
3,3,6 |,
求可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=A

设3阶矩阵A=| 1,2,32,1,33,3,6 |,求可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=A
解: |A-λE| = λ(9-λ)(1+λ).
所以A的特征值为 0, 9, -1
AX = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'
(A-9E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'
(A+E)X = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'
令矩阵P = (a1,a2,a3), 则 P^(-1)AP = ∧=diag(0,9,-1).