一道求极限例题,要详解lim[n→+∞] (√(n+2)-√(n-2))*√n
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 13:49:31
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一道求极限例题,要详解
lim[n→+∞] (√(n+2)-√(n-2))*√n
一道求极限例题,要详解lim[n→+∞] (√(n+2)-√(n-2))*√n
n→+∞
lim (√(n+2)-√(n-2))*√n
=lim (√(n+2)+√(n-2))*(√(n+2)-√(n-2))*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=lim (n+2-n+2)*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=lim 4*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=4*lim √n/√n / (√(n+2)+√(n-2))/√n
=4*lim 1 / (√(1+(2/n))+√(1-(2/n))
因为1/n趋于0
=4* 1 / (1+1)
=2
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