求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞求你们了
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 13:17:26
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求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞
求你们了
求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞求你们了
先考虑极限lim(x→0) [(a^x+b^x)/2]^(1/x)
取对数,1/x×ln[(a^x+b^x)/2]
ln[(a^x+b^x)/2]=ln[1+(a^x-1+b^x-1)/2]等价于(a^x-1+b^x-1)/2
lim(x→0) 1/x×ln[(a^x+b^x)/2]=lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2=ln√(ab)
--可以使用洛必达法则,或者换元t=a^x-1,把(a^x-1)/x形式的极限转换为第二个重要极限---
所以,lim(x→0) [(a^x+b^x)/2]^(1/x)=e^[ln√(ab)]=√(ab)
如果限定x=1/n,n是正整数,则有
lim(n→∞)[(a^1/n+b^1/n)/2]^n=√(ab)
求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞求你们了
求极限lim(n→∞)(a^n+(-b)^n)/(a^n+1+(-b)^n+1)
lim(a^n+b^n)/[(a^n+1)+(b^n+1)]求极限
高数,求极限 lim [ a^(1/n)+b^(1/n) / 2高数,求极限lim [ a^(1/n)+b^(1/n) / 2 ]^nn→无穷大
lim(n→∝)1+a+a^2+...+a^n/1+b+b^2+...b^n求极限 (|a|
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一道极限证明题已经lim(an)=a,求证lim(1/an)=1/a
lim (1+a+a^2+.+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n) n->无穷 (a,b绝对值都小于1) 极限怎么求 十分感谢
一道微积分求极限题~lim [(1/n√n²+1²)+(2/n√n²+2²)+...+(n/n√n²+n²)]n→+∞求极限嗯
求极限n~∞,lim(n+1)/2n