如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:03:23
如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证

如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.
如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.

如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.
容易证明:△C1B1C与△ABC等底,且2倍高(或等高2倍底),
所以2S△ABC=S△C1B1C
...
所以,7S△ABC=S△A1B1C1
...

连结BC1
△BCC1和△B1CC1进行对比,底:CB=CB1,高相同,所以两三角形面积相同
△BAC1和△BAC进行对比,底:AC=AC1,高相同,所以两三角形面积相同
∴S△B1CC1=S△BCC1=2S△BAC1=2S△BAC

证明:连接C1B,则S⊿ABC=S⊿C1BA=S⊿C1A1B,即S⊿C1A1A=2S⊿ABC———(1),同理可得:S⊿B1C1C=2S⊿ABC———(2),S⊿A1B1B=2S⊿ABC———(3),所以由(1)、(2)、(3)知S⊿A1B1C1=6S⊿ABC+S⊿ABC=7S⊿ABC,即S⊿ABC=(1/7)*S⊿A1B1C1

如图所示,把△ABC的三条边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,BB1=AB,CC1=BC,连接A1B1,B1C1如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……求△AnBnCn面积为 如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可. 如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可. 18.如图,△ABC的面积为1.分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1.再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2.…按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为 如图24-16,将△ABC的AB、BC、CA分别延长1倍到D、E、F.已知△ABC面积为2,求△DEF的 如图,已知圆o的半径为2弦ab的长为2倍根号3,点c与点d分别为劣弧ab与优弧adb上的任一点,求△abc的最大面积AB弦在圆心下面.给完整的答案麻烦会的人mm 如图,将三角形ABC的AB,BC,CA分别延长1倍到D,E,F,已知三角形ABC的面积为2,求三角形DEF的面积? 如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,若AB=5,AC=3△ABC的面积为16,求DE长? 如图,已知圆o的半径为2弦ab的长为2倍根号3,点c与点d分别为劣弧ab与优弧adb上的任一点,求△abc的最大面积 如图:D为△ABC中AC边上的一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△ABC的面积等于△DEC的面积的2倍,则BE的长为多少?绝对没少。这个题太变态了呵。 如图AB平行CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,若AB+CD=8,且△BPC面积为12,则AD的长为______. 如图2,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=2倍根号3,△ABC的面积为3倍根号2.求(1)AD的长 (2)△ABC的周长 急,关于勾股定理的3道数学题1.如图1所示,Rt△ABC的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,CA为直径做三个半圆,求阴影部分的面积.2.已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径长等 如图分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为边向外作等边三角形已知斜边AB长为2cm则△ABD,△BCE、△ACF的面积和 如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB=6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积. 如图在暗叫行ABC中点D位AC上一点E为AB上一点若AB=4 AD:DC=1:2 且△DEC的=二分之一倍的△ABC的面积则EB长是多少? D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△ABC的面积等于△DCE面积的4倍,则BE的长为多少? 如图,BD是∠ABC的平分线,DE垂直AB,DF垂直BC如图,BD是∠ABC的平分线,DE垂直AB,DF垂直BC,垂足分别为E,F,△ABC的面积=36cm²,AB=18cm,BC=12cm.求DE的长.