函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2 x+1垂直,求a的值.（2）若函数f(x)在区间【1,2】的最小值为1/2,求a 的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:11:47
函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2 x+1垂直,求a的值.（2）若函数f(x)在区间【1,2】的最小值为1/2,求a 的值
函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.
函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.
（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2 x+1垂直,求a的值.
（2）若函数f(x)在区间【1,2】的最小值为1/2,求a 的值
函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,且a>0.（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2 x+1垂直,求a的值.（2）若函数f(x)在区间【1,2】的最小值为1/2,求a 的值
怀疑第二题无解
我也是高二哈，我尽量做点
1.求导f'(x)=1/x-(a-x)/x^2 把1带入得f'(1)=1-(a-1)=2-a
又因为与直线y=1/2 x+1垂直，斜率k=1/2
所以k*f'(1)=-1
求得a=4
2.当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=a-1．（8分）当...
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我也是高二哈，我尽量做点
1.求导f'(x)=1/x-(a-x)/x^2 把1带入得f'(1)=1-(a-1)=2-a
又因为与直线y=1/2 x+1垂直，斜率k=1/2
所以k*f'(1)=-1
求得a=4
2.当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=a-1．（8分）当1＜a＜2时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，2）∵对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，对于x∈（a，2）有f'（x）＞0，f（x）在[a，2]上为增函数，∴f（x）min=f（a）=lna．（11分）当a≥2时，f'（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，∴f(x)min=f(2)=ln2+a/2 -1．综上，f（x）在[1，2]上的最小值为①当0＜a≤1时，f（x）min=a-1，②当1＜a＜2时，f（x）min=lna，③当a≥2时，f(x)min=ln2+a/2 -1
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