已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:30:52
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已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围.
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解 因为 3sin²α+2cos²β=2sinα
2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½(sin²α-2sinα)
=-½(sin²α-2sinα+1-1)
=-½(sinα-1)²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤(sinα-1)²≤1
0≤-½(sinα-1)²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9