过点M(1,4)与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的所在直线方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 20:42:04
过点M(1,4)与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的所在直线方程是?
过点M(1,4)与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的所在直线方程是?
过点M(1,4)与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的所在直线方程是?
令直线方程为y=kx+b；则方程过点（1,4）、点（-b/k,0）、点（0,b）；与两条坐标轴围成的三角形面积等于1,可知斜率应为正值.于是有下式：
k=1/2（b^2）；k+b=4；联立求解得：k=8,b=-4或k=2,b=2.即得所求方程为：
y=8x-4或y=2x+2.
设过点M（1，4）的直线方程是：y--4=k(x--1), 即：kx--y=k--4,
此直线与xl轴的交点为A[（k--4)/k,0],与y轴的交点为B（0，4--k)，
因为 三角形ABO的面积=1，
所以 2分之1的IOAI乘IOBI=1， 即：IOAI乘IOBI=2，
I(k--4)/k...
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设过点M（1，4）的直线方程是：y--4=k(x--1), 即：kx--y=k--4,
此直线与xl轴的交点为A[（k--4)/k,0],与y轴的交点为B（0，4--k)，
因为 三角形ABO的面积=1，
所以 2分之1的IOAI乘IOBI=1， 即：IOAI乘IOBI=2，
I(k--4)/kI乘I4--kI=2,
I[k--4)(4--k)]/kI=2,
( k平方--8k+16)/k=正负2，
解得：k1=2, k2=8,
所以 过点M的直线方程为：2x--y=--2, 或 8x--y=4，
即： 2x--y+2=0 ， 或 8x--y--4=0。
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