数学题（4道）!请教数学高手!过程最好详细一点!回答得好会加分的!急!1）已知：y1=2x,y2=2/y1,y3=2/y2,...,y2002=2/y2001,y2003=2/y2002,求y1y2y3...y2003的值2）已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证：1/a+1

数学题（4道）!请教数学高手!过程最好详细一点!回答得好会加分的!急!1）已知：y1=2x,y2=2/y1,y3=2/y2,...,y2002=2/y2001,y2003=2/y2002,求y1y2y3...y2003的值2）已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证：1/a+1
数学题（4道）!请教数学高手!过程最好详细一点!回答得好会加分的!急!
1）已知：y1=2x,y2=2/y1,y3=2/y2,...,y2002=2/y2001,y2003=2/y2002,求y1y2y3...y2003的值
2）已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证：1/a+1/b=1/a+b
3）已知x/a=y/b=z/c,求证(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
4）一轮船从重庆到上海航行m昼夜,上海到重庆航行n昼夜.问木板从重庆到上海要漂流几昼夜（提示：木板漂流速度=水速）
5）g(x)=(1+x)/(1-x)，求证g(a/b)=-g(b/a) 【字母不是g，那个字母打不出来】

数学题（4道）!请教数学高手!过程最好详细一点!回答得好会加分的!急!1）已知：y1=2x,y2=2/y1,y3=2/y2,...,y2002=2/y2001,y2003=2/y2002,求y1y2y3...y2003的值2）已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证：1/a+1
1)y1=2x,得y2=1/x.y3=2x,y4=1/x.所以周期为2,y2003=2x,所以,y1y2y3...y2003=(y1y2)(y3*y4)...(y2001y2002)y2003=2*1001(个）*2x=4004x.
2)因为a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0得a^2/(ab+b^2)=b^2/(a^2+ab) 两边整理得a^4+a^3b=b^4+ab^3
化简得（a^2+b^2)(a^2-b^2)=ab(b^2-a^2),因为a不等于b,所以a^2+b^2=-ab;两边同时加上2ab得：(a+b)^2=ab;将左边除以ab,右边除以（a+b）得(a+b)/ab=1/ab,因式分离得1/a+1/b=1/a+b,证毕
3）由柯西不等式得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2,因为x/a=y/b=z/c,则得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2证毕,如果不知道柯西不等式,可以将x/a=y/b=z/c化为y关于x的函数和z关于x的函数,带入即可得到证明的左边,再带入右边的,两边得到的结果是一样的.即可证明
4）设水速=板速=x1,船速=x2,路程是s.由第一个条件得,s=m（x1+x2),由第二个条件得s=n(x2-x1),由这两个式子得船速x2=x1*(m+n)/(n-m).所以需要的时间是t=s/x1=m(m+n)/(n-m)+m.

1）做这类题目不能因为数字很多被迷惑，应该从前几个入手发现规律，之后就好做了。
y1=2x, y2=2/2x=1/x, y3=2 / 1/x=2x, y4=2/2x=1/x.之后的也一样。
之后将“y1=2x, y2=2/2x=1/x, y3=2 / 1/x=2x, y4=2/2x=1/x”.代入算y1y2y3y4，（注意：先算前几个发现规律），y1y2=2,y3y4=2，所以一...

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1）做这类题目不能因为数字很多被迷惑，应该从前几个入手发现规律，之后就好做了。
y1=2x, y2=2/2x=1/x, y3=2 / 1/x=2x, y4=2/2x=1/x.之后的也一样。
之后将“y1=2x, y2=2/2x=1/x, y3=2 / 1/x=2x, y4=2/2x=1/x”.代入算y1y2y3y4，（注意：先算前几个发现规律），y1y2=2,y3y4=2，所以一组就是2。
剩下的也一样。到2003对吧，先算到2002，有1001组，就是2的1001次方。y2003其实就是y1、y3=2x，答案就是2的1002次方x。

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1)y1=2x,得y2=1/x.y3=2x,y4=1/x。所以周期为2，y2003=2x,所以，y1y2y3...y2003=(y1y2)(y3*y4)...(y2001y2002)y2003=2^1001(个）*2x=2^1002x.
2)因为a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0得a^2/(ab+b^2)=b^2/(a^2+ab) 两边整理得a^4+a^3b=b^4+a...

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1)y1=2x,得y2=1/x.y3=2x,y4=1/x。所以周期为2，y2003=2x,所以，y1y2y3...y2003=(y1y2)(y3*y4)...(y2001y2002)y2003=2^1001(个）*2x=2^1002x.
2)因为a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0得a^2/(ab+b^2)=b^2/(a^2+ab) 两边整理得a^4+a^3b=b^4+ab^3
化简得（a^2+b^2)(a^2-b^2)=ab(b^2-a^2),因为a不等于b,所以a^2+b^2=-ab;两边同时加上2ab得：(
：(a+b)^2=ab;将两边除以ab(a+b）得(a+b)/ab=1/ab,因式分离得1/a+1/b=1/a+b，证毕
3）由柯西不等式得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2，因为x/a=y/b=z/c，则得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2证毕，如果不知道柯西不等式，可以将x/a=y/b=z/c化为y关于x的函数和z关于x的函数，带入即可得到证明的左边，再带入右边的，两边得到的结果是一样的。即可证明
4）设路程为S,水流速度为X,船速为Y,则S=M(X+Y),S=N(Y-X),X=(N-M)/(N+M)Y,时间=M(X+Y)/(N-M)/(N+M)Y=2NM/(M+N)

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