用积分的方法计算圆的面积.x²+y²≤2x这其实是一个圆.用极坐标二重积分怎么做?为什么积的时候,只是用r在积?积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 03:21:14

用积分的方法计算圆的面积.x²+y²≤2x这其实是一个圆.用极坐标二重积分怎么做?为什么积的时候,只是用r在积?积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了用积分的方法计算圆的面积.

用积分的方法计算圆的面积.x²+y²≤2x这其实是一个圆.用极坐标二重积分怎么做?为什么积的时候,只是用r在积?积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了
用积分的方法计算圆的面积.
x²+y²≤2x
这其实是一个圆.
用极坐标二重积分怎么做?
为什么积的时候,只是用r在积?
积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了

用积分的方法计算圆的面积.x²+y²≤2x这其实是一个圆.用极坐标二重积分怎么做?为什么积的时候,只是用r在积?积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了
对,这就是一个圆,首先用x=rcosθ,y=rsinθ来替代
x²+y²≤2x
r≤2cosθ
所以可以化为：
=∫∫dxdy
=∫（-π/2,π/2）dθ∫(0,2cosθ)rdr
这里,括号内的为积分区域.
计算我就不罗嗦了
你说的.只是在r上积分,是不正确的,
同时要在极径和极角上积分.
对于这种平面图形的积分,
通常是这种形式：∫∫dxdy
为什么呢?因为,我们可以把它看成是地面就是要计算的面积,
高为1的“曲顶柱体”
根据二重积分的含义,一般高为被积函数.
所以就为：∫∫dxdy
至于他的积分区间的选取,作出极坐标图,
显然,r≤2cosθ过极点,其最小极径为0,最大受r≤2cosθ控制
而其极角是从第四象限到第一象限.则为（-π/2,π/2）
对于积分区域的选取：
内层由函数控制的一定含有未知变量,比如此题的r,
有的不受控制的,就没有变量,
比如计算x^2+y^2=4,极坐标为r=2
他的极半径就是0到2,不含有未知变量.
外层的积分区间不允许含有变量!
PS:我已经说过,本题中,因为被积函数f(x,y)=1,所以不含有rcosθ,rsinθ
比较特殊,
请仔细我的解答以及后面的说明

用积分的方法计算圆的面积.x²+y²≤2x这其实是一个圆.用极坐标二重积分怎么做?为什么积的时候,只是用r在积?积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了求用积分的方法计算曲线x^2+y^2=1的面积必须积分用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转所得到的体积计算积分,尽量用简单的方法求曲线y²=2x与直线y=x-4围成的图形面积.请使用定积分计算！已知x=a+b,y=a-b,用简便的方法计算代数式（x²+y²）²-（x²-y²）²的值用先计算一个二重积分再计算一个定积分的方法计算三重积分用定积分计算圆的面积如题,但是√(r^2-x^2)的原函数是什么呢？定积分问题,如题能否用定积分计算：计算y=x,x∈（0,1）绕X轴旋转扫过的面积三重积分计算体积的简单方法高数,定积分计算面积现需计算曲线y=1/x,x=1,x=2,y=0围成的图形面积（1）若用定积分计算,面积多少(2)若利用随机模拟的方法计算面积,求两小题的答案定积分的应用,计算曲线面积图解积分的面积怎么计算定积分求曲变三角形面积用定积分求曲变梯形面积与求曲变三角形面积的方法一样吗? （x²-5x+6分之x²-3x+2）²/（x²-2x-3分之x-1）²计算不过可以讨教一下,【接上】的这么好的方法吗？因式分解：16（x-y)²-9（x-y）² 用简便方法计算 202²-54²+256×352 试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值试着用定积分计算y=x在[0,2]上与x轴围成的面积.