帮忙化简下面的式子啊 步骤啊,一定要详细.还有一道：已知sinA+sinB=五分之三,cosA+cosB=五分之四,求cos（A-B）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:43:37
帮忙化简下面的式子啊 步骤啊,一定要详细.还有一道：已知sinA+sinB=五分之三,cosA+cosB=五分之四,求cos（A-B）的值
帮忙化简下面的式子啊
步骤啊,一定要详细.
还有一道：已知sinA+sinB=五分之三,cosA+cosB=五分之四,求cos（A-B）的值
帮忙化简下面的式子啊 步骤啊,一定要详细.还有一道：已知sinA+sinB=五分之三,cosA+cosB=五分之四,求cos（A-B）的值
cos10°(1+tan10°)/[cos70°√(1+cos40°)]
=(cos10°+sin10°)/{sin20°√[2cos20°)^2]}
=√2*sin(10°+45°)/(√2/2*sin40°)
=2sin55°/sin40°
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]=3/5
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]=4/5
(sinA+sinB)*(cosA+cosB)=sinAcosB+cosAsinB+sinAcosA+sinBcosB=3/5*4/5
1/2[sin(2A)+sin(2B)]+sin(A+B)=12/25
sin(A+B)[1-cos(A-B)]=12/25
2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]/{2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}=tan[(A+B)/2]=3/4
sin(A+B)=±1/√{cot^2[(A+B)/2]+1}=±3/5
1-cos(A-B)=12/25/(3/5)=±4/5
cos(A-B)=1±4/5
∵cos(A-B)∈[-1,1]
∴cos(A-B)=1/5
（2）sinA+sinB=3/5，cosA+cosB=4/5，
两式分别平方，得sin²A+2sinAsinB+sin²B=9/25，cos²A+2cosAcosB+cos²B=16/25，
再将平方后的两式相加，得1+2(sinAsinB+cosAcosB)+1=1,
即2cos(A-B)=-1，所以cos(A-B)=-1/2。