小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:58:27
小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍
小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
可以这么做,方法很多：
1+1/2+1/3+...+1/8写成最简分数后,其分母必定是5的倍数(因为只有一个1/5)；
所以1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40写成最简分数后,其分母必定是25的倍数(因为是上式乘以1/5)；
我们把(1+1/2+1/3+...+1/40)中的(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)拿出来,
剩下的写成最简分数a/b；
而把(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)的最简分数记为c/d；
其中b不会是5的倍数(因为所有的分母都不是5的倍数)；
c不会是5的倍数,d是25的倍数(因为c/d是最简分数)；
1+1/2+1/3+...+1/40=a/b+c/d=(ad+cb)/bd；
可以看出cb不是5的倍数,ad是25的倍数,所以ad+bc不是5的倍数,所以化简(ad+cb)/bd后,分子不会是5的倍数.
小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数.
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证明1
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