设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是?我主要想知道x= —1 是否有定义和极限
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:37:31
设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是?我主要想知道x=—1是否有定义和极限设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则
设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是?我主要想知道x= —1 是否有定义和极限
设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是?我主要想知道x= —1 是否有定义和极限
设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是?我主要想知道x= —1 是否有定义和极限
解 函数表达式见图.f(-1)=f(1)=0,当x=-1和x=1时,函数是有定义的.
另外,根据lim(x-->-1-)f(x)=lim(x-->-1-)-x=1,lim(x-->-1+)f(x)=lim(x-->-1+)x=-1,
所以由极限存在的充要条件知,lim(x-->-1)f(x)是不存在的.同理lim(x-->1)f(x)也是不存在的.
于是x=-1和x=1都是函数的第一类间断点中的跳跃间断点.
∵ x^2n≥0
∴ 1+x^2n≥1 1—x^2n/1+x^2n 没有间断点
1—x^2n/1+x^2n = (1/x^2n -1)/(1/x^2n +1)
当n趋于正无穷大时,lim(1/x^2n -1 )= - 1 lim(1/x^2n +1 )= 1
∴当n趋于正无穷大时, lim(1/x^2n -1)/(1/x^2n +1)= -1/ 1 = -1
设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是?我主要想知道x= —1 是否有定义和极限
设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是?我主要想知道x= —1 时的极限和存在性等
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