如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 根号3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,根号3,2（长度单位/秒）．一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:43:22
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 根号3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,根号3,2（长度单位/秒）．一
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 根号3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,根号3,2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 3分之根号3（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴）,且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动．
作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
tu
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 根号3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,根号3,2（长度单位/秒）．一
）①当点P在线段AO上时,过F作FG⊥x轴,G为垂足（如图1）
∵OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°,
∴△EOP≌△FGP,∴OP=PG,
又∵OE=FG= 根号3t /3 ,∠A=60°,∴AG=FGtan60°=1t/3 ；
而AP=t,
∴OP=3-t,PG=AP-AG=2t/ 3 ,
由3-t=2t/ 3 ,得t=9 /5
当点P在线段OB上时,形成的是三角形,不存在菱形；
当点P在线段BA上时,
过P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分别为垂足（如图2）
∵OE= 根号3t/3,∴BE=3 根号3 - 根号3t/3,
∴EF=BEtan60°=3-t /3∴MP=EH=1/ 2 EF=9-t/ 6 ,又∵BP=2（t-6）
在Rt△BMP中,BP•cos60°=MP
即2（t-6）•1 /2 =9-t /6 ,解得t=45/7
根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点 Q'(-2/3,根号3)也符合条件
