把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线角BE于点F,AF于BE是否垂直?并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 01:25:21
把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线角BE于点F,AF于BE是否垂直?并说明理由
把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,
连接BE、AD,AD的延长线角BE于点F,AF于BE是否垂直?并说明理由
把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线角BE于点F,AF于BE是否垂直?并说明理由
已知三角形ABC和三角形DEC全等
因此有：
AB/DE=BC/EC=AC/DC
整理得到：
EC/DC=BC/AC
又因为已知角BCE=角ACB=90度
所以
三角形BCE和三角形ACD全等
角EBC=角FAE
已知角BCE=90度,三角形BCE是直角三角形
所以角EBC+角EBC=90度
因为角EBC=角FAE
所以角EBC+角BEC=角FAE+角BEC=90度
根据三角形内角和180度,角FAE+角BEC+角AFE=180度=90度+角AFE
所以角AFE=90度
垂直
垂直。
因为EC/DC=BC/CA
所以ΔECB∽ΔDCA
所以∠BEC=∠CDA
∴∠FEA+∠FAE=90°
∴垂直
）∵BE= 3 AD；AD⊥BE，
由题可得：CE= 3 CD；CB= 3 CA，
∴CE CD =CB CA ，又∠ECD=∠BCA=90°，
∴△ECB∽△DCA，
∴BE= 3 AD，∠BEC=∠ADC；
又∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠BEC+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；
延长ED交AB于G，
由题易知角GEA＝30度；角GAE＝60度，
故角EGA＝90度，即EG垂直于AB，
在三角形ABE中，BC垂直于AE；EG垂直于AB；EG、AB交于D，
所以D是三角形ABE的垂心，
所以AF垂直于BE。