三角形中cos(A/2)^2 + cos(B/2)^2 + cos(C/2)^2 > 2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:46:14
三角形中cos(A/2)^2+cos(B/2)^2+cos(C/2)^2>2三角形中cos(A/2)^2+cos(B/2)^2+cos(C/2)^2>2三角形中cos(A/2)^2+cos(B/2)^

三角形中cos(A/2)^2 + cos(B/2)^2 + cos(C/2)^2 > 2
三角形中cos(A/2)^2 + cos(B/2)^2 + cos(C/2)^2 > 2

三角形中cos(A/2)^2 + cos(B/2)^2 + cos(C/2)^2 > 2
cos(A/2)^2 + cos(B/2)^2 + cos(C/2)^2
= (1/2)(1+cosA) + (1/2)(1+cosB)c + (1/2)(1+cosC)
= 3/2 + (1/2)(cosA + cosB + cosC)
= 3/2 + (1/2)(cosA + cosB - cos(A+B))
= 2 + cos[(A+B)/2)]{cos[(A-B)/2)] - cos[(A+B)/2)]
> 2