证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 11:26:21

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看这个

， cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，sin(a+b)=(cosasinb+sinacosb)。这是基本公式.? cos(A+B) =sin[90°-（A+B）] =sin[(90°-

构造两个直角三角形AOC， BOC，建立坐标系，以O为原点， A，B位于X轴， C位于Y轴
假设OA=a， OB = b， OC=c， ∠ACO=A, ∠BCO=B，可以用正玄定理算出sin（A+B），
而 cos(A+B) = sin[π/2-A + (-B)]带入刚才推导出的sin（A+B）

可以用向量知识和余弦定理来证明这个结论：
在向量坐标系中，单位向量 OA = （ cosA ，sinA ），OB = （ cos B ， sinB ）
则向量 AB = （ cosA - cosB , sinA - sinB ) ,
所以向量 AB² = （ cos A - cosB ）² +（ sinA - sinB）² = ...

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可以用向量知识和余弦定理来证明这个结论：
在向量坐标系中，单位向量 OA = （ cosA ，sinA ），OB = （ cos B ， sinB ）
则向量 AB = （ cosA - cosB , sinA - sinB ) ,
所以向量 AB² = （ cos A - cosB ）² +（ sinA - sinB）² = 2 - 2 （ cosA cosB + sinAsinB）
又 AB² = 1² + 1² -2 cos （ A-B）（余弦定理）
∴ 1² + 1² -2 cos （ A-B） = 2 - 2 （ cosA cosB + sinAsinB）
化简整理得： cos （A-B） = cosA cosB + sinAsinB
所以 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

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