三角函数证明题 证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:26:28
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三角函数证明题 证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
三角函数证明题 证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

三角函数证明题 证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
e^ia=cosa+isina ,
e^ia*e^ib=e^i(a+b) ,
(cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b) ,
(cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b) ,
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,sin(a+b)=(cosasinb+sinacosb).

这是基本公式.....?

cos(A+B)
=sin[90°-（A+B）]
=sin[(90°-A)-B]
=sin(90°-A)*cosB-cos(90°-A)*sinB
=cosAcosB-sinAsinB

真是个好孩子！
老师当年也不跟我讲啊，说这就是一个公式
我们不妨这样看
设：∠A=30度;∠B=60度
这样：左边=cos（30+60）=cos90
右边=cos30cos60-sin30sin60
综上因为：左边等于右边
所以等式左边等于等式右边
所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB的证o(∩_∩)o...

全部展开

真是个好孩子！
老师当年也不跟我讲啊，说这就是一个公式
我们不妨这样看
设：∠A=30度;∠B=60度
这样：左边=cos（30+60）=cos90
右边=cos30cos60-sin30sin60
综上因为：左边等于右边
所以等式左边等于等式右边
所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB的证o(∩_∩)o

收起

一楼的方法是儿子产生老子的方法，居然用复数的三角式，干吗不讲讲复变啊
除了单位圆法，用向量的数量积也可以证明
设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)
向量a·向量b=abs(向量a)*abs(向量b)*cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a+b)=cos(a-(-b))=cosa*cosb-sina*sinb...

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一楼的方法是儿子产生老子的方法，居然用复数的三角式，干吗不讲讲复变啊
除了单位圆法，用向量的数量积也可以证明
设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)
向量a·向量b=abs(向量a)*abs(向量b)*cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a+b)=cos(a-(-b))=cosa*cosb-sina*sinb

收起

用向量可以

用欧拉公式很快就能证出来，详见“鸣人真的爱雏田”的推导过程。=_=!!

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