设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图像开口向下且经过点(-2,0),(2/3,0)(1)求f(x)的解析式；（2）方程f(x)+p=0有唯一实数根,求实数p的取值范围.主要是第2问，第一问我能做出来

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:19:45
设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图像开口向下且经过点(-2,0),(2/3,0)(1)求f(x)的解析式；（2）方程f(x)+p=0有唯一实数根,求实数p的

设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图像开口向下且经过点(-2,0),(2/3,0)(1)求f(x)的解析式；（2）方程f(x)+p=0有唯一实数根,求实数p的取值范围.主要是第2问，第一问我能做出来
设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图像开口向下且经过点(-2,0),(2/3,0)
(1)求f(x)的解析式；
（2）方程f(x)+p=0有唯一实数根,求实数p的取值范围.
主要是第2问，第一问我能做出来

设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图像开口向下且经过点(-2,0),(2/3,0)(1)求f(x)的解析式；（2）方程f(x)+p=0有唯一实数根,求实数p的取值范围.主要是第2问，第一问我能做出来
(1) f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f′(x)的图像开口向下, a < 0
f'(x)过(-2,0),(2/3,0), 则可表达为f'(x) = 3a(x + 2)(x - 2/3)
展开并比较系数,得b = 2a, c = -4a
f(x) = ax³ + 2ax² - 4ax
从f'(x)的图像易知,
x < -2时,f'(x) < 0; x > -2时, f'(x) > 0, 即f(-2)为f(x)的极小值.
f(-2) = -8a + 8a + 8a = 8a = -8
a = -1
f(x) = -x³ - 2x² + 4x


(2) 
从f'(x)的图像易知,
x < 2/3时,f'(x) > 0; x > 2/3时, f'(x) < 0, 即f(2/3)为f(x)的极大值.
x趋于负无穷时,f(x)趋于正无穷；f(-2) = -8 <0, f(x)的图像与x轴在(-∞, -2)内有一个交点.
f(2/3) = 40/27 > 0; f(x)的图像与x轴在(-2, 2/3)内有一个交点.
x趋于负无穷时,f(x)趋于负,无穷, f(x)的图像与x轴在(2/3, ∞)内有一个交点.
要使f(x)+p=0只有一个实数根,只需将f(x)的图像向上平移,直到极小值点在x轴上方,即p>8

求出导函数 令导函数等于0 -2与2/3是它的两个根 然后-2是极小值点 所以f(-2)=-8,就可解出a,b,c,

设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是什么? 设函数f(x)=1/3*ax;+bx;+cx(a 设(2x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f求a+c+e的值 设f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d,其中a、b、c、d是常数.如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)的值 设y=ax^3+bx^2+cx+d(a 设函数f(x)=ax的5次方+bx³+cx,若f(2)=15,则f(-2)= 设函数f(x)=ax^5+bx^3+cx,其中a,b,c为常数.若f(-7)=7,则f(7)的值为多少 设f（x）=ax^5+bx^3+cx+2,若f（-3）=28,则f（3）等于多少? 设5不整除d,f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=dx^3+cx^2+bx+a,证明：若存在m,使得5|f(m),则存在n使得5|g(n) 若(3x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求f的值 已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1)