已知A B C是三个集合,证明A=B是A交B=B交C成立的充分条件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:50:54
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已知A B C是三个集合,证明A=B是A交B=B交C成立的充分条件
已知A B C是三个集合,证明A=B是A交B=B交C成立的充分条件

已知A B C是三个集合,证明A=B是A交B=B交C成立的充分条件
(1)如果已知p q,我们就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.

题目有错

您这题压根儿就不对……如果A=B,则A∩B=B,凭什么B∩C也等于B啊?
所以,我认为你想说的是:A=B是A∩C=B∩C成立的充分条件。
这个不是明摆着的吗。你要是非要证明的话,就用反证法,假设A∩C≠B∩C,则有两种情况:1.存在一个x∈A∩C满足x∉B∩C。2.存在一个x∈B∩C满足x∉A∩C。
如果是第一种情况,那么既然x∈A∩C,则x∈A且x...

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您这题压根儿就不对……如果A=B,则A∩B=B,凭什么B∩C也等于B啊?
所以,我认为你想说的是:A=B是A∩C=B∩C成立的充分条件。
这个不是明摆着的吗。你要是非要证明的话,就用反证法,假设A∩C≠B∩C,则有两种情况:1.存在一个x∈A∩C满足x∉B∩C。2.存在一个x∈B∩C满足x∉A∩C。
如果是第一种情况,那么既然x∈A∩C,则x∈A且x∈C。因为A=B,所以x∈B。因为x∈B且x∈C,则x∈B∩C。这与假设x∉B∩C矛盾。
如果是第二种情况,证法一模一样。
综上:A∩C=B∩C。

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