求函数取值范围的求函数f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:06:05
求函数取值范围的求函数f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数,求a的取值范围.
求函数取值范围的
求函数f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数,求a的取值范围.
求函数取值范围的求函数f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数,求a的取值范围.
要使f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数
只需g(x)=x+8-a/x在[1,+∞）上是增函数
即g'(x)=1+a/x²=(x²+a)/x²≥0恒成立
已知x≥1
则x²+a≥0恒成立
满足条件只需x=1时成立即可
于是1+a≥0
解得a≥-1
lnX为增函数，所以，此题转化一下，便为X+8-a/X 在[1,+∞）上是增函数，进一步X-a/X在[1,+∞）上是增函数然后再分类讨论
当a<0,在X∈[1,+∞）上，当x^2=﹣a，即X=√ （-a）时，取最小值，所以=√ （-a）≤1，-1≤a<0
当a=0时，原式=X在[1,+∞）上是增函数
当a>0时，在[1,+∞）上也是增函数且x＝1时，X+8-a/X＝1+8-...
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lnX为增函数，所以，此题转化一下，便为X+8-a/X 在[1,+∞）上是增函数，进一步X-a/X在[1,+∞）上是增函数然后再分类讨论
当a<0,在X∈[1,+∞）上，当x^2=﹣a，即X=√ （-a）时，取最小值，所以=√ （-a）≤1，-1≤a<0
当a=0时，原式=X在[1,+∞）上是增函数
当a>0时，在[1,+∞）上也是增函数且x＝1时，X+8-a/X＝1+8-a＞0，∴a＜9.
综上a∈[﹣1,9）.
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lnX为增函数，所以，此题转化一下，便为X+8-a/X 在[1,+∞）上是增函数，进一步X-a/X在[1,+∞）上是增函数然后再分类讨论
当a<0,在X[1,+∞）上，当a^2=-A，即X=√ （-a）时，取最小值，所以=√ （-a）≤1，-1≤a<0
当a=0时，原式=X在[1,+∞）上是增函数
当a>0时，在[1,+∞）上也是增函数
综上a(-1,+∞）...
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lnX为增函数，所以，此题转化一下，便为X+8-a/X 在[1,+∞）上是增函数，进一步X-a/X在[1,+∞）上是增函数然后再分类讨论
当a<0,在X[1,+∞）上，当a^2=-A，即X=√ （-a）时，取最小值，所以=√ （-a）≤1，-1≤a<0
当a=0时，原式=X在[1,+∞）上是增函数
当a>0时，在[1,+∞）上也是增函数
综上a(-1,+∞）
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