求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:13:41
求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间解析:f(x)=2x³

求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间
求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间

求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间
解析:
f(x)=2x³-9x²+12x-3
f'(x)=6x²-18x+12
f''(x)=12x-18,
令f''(x)=12x-18>0,得x>3/2
令f''(x)=12x-18<0,得x<3/2
所以函数凹区间为(3/2,+∞),凸区间为(-∞,3/2)

f(x)=2x^3-9x^2+12x-3
所以f'(x)=6x²-18x+12
令f'(x)<0
即6x²-18x+12<0
x²-3x+2<0
(x-1)(x-2)<0
解得1所以f(x)的单调递减区间为(1,2)
单调递增区间为(-∞,1),(2,+∞)
希望可以帮到你!