直角梯形OABC中,OC‖AB,C（0,3）,B（4,1）,以BC为直径的圆交X轴于E,D两点（D点在E点右方）.（1）求E.D的坐标.（2）求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.（3）过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:13:45
直角梯形OABC中,OC‖AB,C（0,3）,B（4,1）,以BC为直径的圆交X轴于E,D两点（D点在E点右方）.（1）求E.D的坐标.（2）求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.（3）过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△
直角梯形OABC中,OC‖AB,C（0,3）,B（4,1）,以BC为直径的圆交X轴于E,D两点（D点在E点右方）.
（1）求E.D的坐标.
（2）求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.
（3）过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由；若存在,求出点Q的坐标.
直角梯形OABC中,OC‖AB,C（0,3）,B（4,1）,以BC为直径的圆交X轴于E,D两点（D点在E点右方）.（1）求E.D的坐标.（2）求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.（3）过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△
（1）根据题意知：A(4,3),
所以：CB的长是2√5,
设BC的中点是M,则CM,ME,MD,MN的长都是√5.
根据中点坐标公式得：M(2,2).
过M作ED的垂线MN,垂足为N.则N(2,0).即MN和ON的长都是2.
所以：根据勾股定理可求得EN和DN的长都是1.
所以：E(1,0) ,D(3,0) .
（2）设过B,C,D三点的抛物线方程为f(x)=ax²+bx+c.将B,C,D三点坐标代入得方程组：1=16a+4b+c; 3=c; 0=9a+3b+c.
解方程组得：a=1/2,b=-5/2,c=3.
所以：抛物线方程为f(x)=(1/2)x²-（5/2)x+3
（3）存在.
过B点作BD的垂线BQ,交抛物线于Q点,
直线BD的方程为：f(x)=x-3
所以：设BQ的方程为f(x)=-x+b,将B点坐标代入得1=-4+b,解得b=5
所以：BQ方程为f(x)=-x+5
解方程组：f(x)=(1/2)x²-（5/2)x+3 ；f(x)=-x+5 得x1=-1,x2=4.f(x1)=6,f(x2)=1.
所以：Q点坐标为（-1,6）.（4,1）点与B点重合,舍去.
同样,过D点作BD的垂线与抛物线的交点也是Q,其坐标为（3,0） [你自己作下]