(secx)^3/tanx 求不定积分怎么求我最多只能化到1/((cosx)^2*((cosx)^2-1))dcosx 求教之后怎么办?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:05:09
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(secx)^3/tanx 求不定积分怎么求
我最多只能化到1/((cosx)^2*((cosx)^2-1))dcosx 求教之后怎么办?

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∫ (secx)^3/tanx
=∫1/sinx cos²x
=∫sinx/(1-cos²x)cos²x
=∫1/cos²x(cos²x-1)dcosx
=∫[(1-cos²x)+cos²x]/cos²x(cos²x-1) dcosx
=∫ [-1/cos²x+1/(cos²x-1)]dcosx
=∫{-1/cos²x+1/2[(cosx+1)-(cosx-1)]/(cosx+1)(cosx-1)]}/dcosx
=∫[-1/cos²x+1/2(cosx-1)-1/2(cosx+1)dcosx
=1/cosx+1/2ln|cosx-1| -1/2ln(cosx+1) +C

∫ [(secx)^3/(tanx)] dx
=∫ cscx dtanx
= cscx. tanx + ∫ cscx dx
= cscx. tanx + ln| cscx-cotx| + C
= secx + ln| cscx-cotx| + C

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