如何向量法证明4点共平面?告诉你4个点坐标,如何用向量法证明它们共平面?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:18:33
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如何向量法证明4点共平面?
告诉你4个点坐标,如何用向量法证明它们共平面?

如何向量法证明4点共平面?告诉你4个点坐标,如何用向量法证明它们共平面?
四个点可以用三条线连接起来,设这三个向量分别为A,B,C
只要向量C能表示成C=mA+ nB 的形式就可以证明四点共面了.

首先 选取 一组基向量 然后将四个点 写成四个向量 证明这四个向量 都可以用基向量表示就可以了

无三点共线的四点：D,A,B,C; 有向量OA,向量OB，向量OC,向量OD
向量OD=a向量OA+b向量OB+c向量OC;且a+b+c=1 是ABCD四点共面的充要条件
证法如下:
ABCD四点共面的充要条件(下面用<=>表示)是AD=bAB+cAC,
<=>OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)
<=>OD=(1-b-c)OA+bOB+cO...

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无三点共线的四点：D,A,B,C; 有向量OA,向量OB，向量OC,向量OD
向量OD=a向量OA+b向量OB+c向量OC;且a+b+c=1 是ABCD四点共面的充要条件
证法如下:
ABCD四点共面的充要条件(下面用<=>表示)是AD=bAB+cAC,
<=>OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)
<=>OD=(1-b-c)OA+bOB+cOC
∵OD=aOA+bOB+cOC
∴1-b-c=a
∴a+b+c=1 是ABCD四点共面的充要条件
注:大写的两个字母均表示向量

收起

将4点连成三个向量，计算三个向量的混合积为0，也就是它们所对应的六面体的体积为0，不就共面了?

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