求后验概率分布的一个题a,b,c三个武林高手,参加比武,两两之间各赛一场,共三场,有胜负平三种情况.每个武林高手有未知的实力,用0-3之间的整数值表示,一场比武的结果取决于实力差距——即
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:05:42
求后验概率分布的一个题a,b,c三个武林高手,参加比武,两两之间各赛一场,共三场,有胜负平三种情况.每个武林高手有未知的实力,用0-3之间的整数值表示,一场比武的结果取决于实力差距——即
求后验概率分布的一个题
a,b,c三个武林高手,参加比武,两两之间各赛一场,共三场,有胜负平三种情况.
每个武林高手有未知的实力,用0-3之间的整数值表示,一场比武的结果取决于实力差距——即整数之间的差值.假设前两场a胜b,和c平,求第三场的比武结果的后验概率分布.
小弟实在不知怎么做,感觉好像b肯定输啊.要过程用到数学符号打不出来就写汉字或注明一下,
回答我大部分都看懂了，就是一点，为什么最后b胜利的情况下Y的取值要比Z小，而b失败的情况下Y的取值反而比Z大啊？我觉得b胜和b负的表示是不是应该反过来：b胜(Y=1，Z=0；Y=2，Z=0,1)；b负(Y=0，Z=1,2,3；Y=1，Z=2,3；Y=2，Z=3)？
求后验概率分布的一个题a,b,c三个武林高手,参加比武,两两之间各赛一场,共三场,有胜负平三种情况.每个武林高手有未知的实力,用0-3之间的整数值表示,一场比武的结果取决于实力差距——即
以前学过后验分布,可惜教材、讲稿都没有,只做了笔记,现笔记也丢了.设三人的取值为X、Y、Z,三人的先验分布（即什么都不知）是：取0,1,2,3的概率都是1/4
而P(X>Y)=P(Y=0)P(X=1)+P(Y=0)P(X=2)+P(Y=0)P(X=3)
+P(Y=1)P(X=2)+P(Y=1)P(X=3)+P(Y=2)P(X=3)=3/8
因此在已知a胜b的条件下,b的后验分布为：
P(Y=0|X>Y)=P(Y=0,X>Y)/P(X>y)
=[P(Y=0)P(X=1)+P(Y=0)P(X=2)+P(Y=0)P(X=3)]/(3/8)=1/2
同理：P(Y=1|X>Y)=1/3,P(Y=2|X>Y)=1/6,P(Y=3|X>Y)=0
又因P(X=Z)=∑[0,3]P(X=k)P(Z=k)=1/4
因此在已知a与c平的条件下,c的后验分布为：
P(Z=0|X=Z)=P(Z=0,X=Z)/P(X=Z)=P(Z=0)P(X=0)/P(X=Z)=1/4
同理：P(Z=1|X=Z)=1/4,P(Z=2|X=Z)=1/4,P(Z=3|X=Z)=1/4
故第三场的比武结果的后验概率分布
b胜(Y=0,Z=1,2,3；Y=1,Z=2,3；Y=2,Z=3)：p1=7/12
b平(Y=0,Z=0；Y=1,Z=1；Y=2,Z=2)：p2=1/4
b负(Y=1,Z=0；Y=2,Z=0,1)：p3=1/6
b与c看错了,应该反过来
改为：b胜(Y=1,Z=0；Y=2,Z=0,1；Y=3,Z=0,1,2)：p1=1/6
b负(Y=0,Z=1,2,3；Y=1,Z=2,3；Y=2,z=3)：p3=7/12