已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此继续,可以依次得到点D4,D5,……Dn,分别记三角形BD1E1,三角
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:01:56
已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此继续,可以依次得到点D4,D5,……Dn,分别记三角形BD1E1,三角
已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此继续,可以依次得到点D4,D5,……Dn,分别记三角形BD1E1,三角形BD2E2,三角形BD3E3……三角形BDnEn的面积为S1,S2,S3……Sn,则Sn=_____S三角形ABC(用含n代数式表示)
已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此继续,可以依次得到点D4,D5,……Dn,分别记三角形BD1E1,三角
先找出规律:
1、D1E1垂直于直角三角形ABC的AC边,且D1为重点,可以得出:D1E1=1/2BC,
C1E1=1/2AC,所以
BD1E1的面积=1/2× D1E1×CE1
=1/2×(1/2*BC)(1/2*AC)
=1/4S三角形ABC
2、D1E1垂直于直角三角形ABC的AC便,由于D1E1=1/2BC,所以CD2/D2D1=2
所以CD2/CD1=2/3,所以D2E2=(2/3)*D1E1=1/3BC,所以CE2=2/3CE1=1/3AC
所以BD2E2的面积==1/2× D2E2×CE2
=1/2×(1/3*BC)(1/3*AC)
=1/9S三角形ABC
所以规律很明显BDnEn=[1/(n+1)^2]*S三角形ABC