x²/x四次方+x²+1的值 已知 x+ 1/x =3另 已知abc=1 求证 1/ab+a+1 + 1/bc+b+1 +1/ac+c+1 =1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:24:06
x²/x四次方+x²+1的值已知x+1/x=3另已知abc=1求证1/ab+a+1+1/bc+b+1+1/ac+c+1=1x²/x四次方+x²+1的值已知x+1

x²/x四次方+x²+1的值 已知 x+ 1/x =3另 已知abc=1 求证 1/ab+a+1 + 1/bc+b+1 +1/ac+c+1 =1
x²/x四次方+x²+1的值 已知 x+ 1/x =3
另 已知abc=1 求证 1/ab+a+1 + 1/bc+b+1 +1/ac+c+1 =1

x²/x四次方+x²+1的值 已知 x+ 1/x =3另 已知abc=1 求证 1/ab+a+1 + 1/bc+b+1 +1/ac+c+1 =1
因为
x+ 1/x =3
两边平方整理得
x²+1/x²=7
所以x²/x四次方+x²+1
=1/(x²+1+1/x²)(分子分母同除以x²)
=1/(7+1)
=1/8
2、证明:
因为abc=1
所以ab=1/c,bc=1/a
所以
a/(ab+a+1)
=a/(1/c+a+1)
=ac/(ac+c+1)
同样
b/(bc+b+1)
=b/(1/a+b+1)
=ab/(ab+a+1)
=ab/(1/c+a+1)
=abc/(ac+c+1)
=1/(ac+c+1)
所以,
ac/(ac+c+1) +1/(ac+c+1) +c/(ac+c+1)
=(ac+c+1)/(ac+c+1)
=1