正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:27:16
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
取AD中点为E,由于是正方形,由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度,向上延长PE至PF,使得,FA=FP,所以,∠FAP=∠FPA=75度,又∠EAP=15度,所以∠FAE=60度,所以FP=FA=2AE=AB（简单的边角关系60度为特殊角度）所以ABFP为平行四边形
(菱形,我不记得小学可有菱形概念了,就是4条边都相等的四边形,不用平行四边形原理也行,取BC中点为H,明显的FE=PH了.也就是说三角形BHP和FEA全等,一模一样）
所以,∠PBC=60度.同理∠PCB=60度,所以为等边
是
修改中……
∠PAD＝∠PDA＝15°，所以PA=PD 又这是正方形，所以角PDC=PAB=75,AB=DC ,所以三角行APB和DPC全等，所以PB=PC,角PBC=PCB,过p作PG垂直于AD并反向延长交BC于H，设PG=x，则GD=（2+根号3）x，正方形边长为（4+根号3）x，PH=（3+根号3）x，根据勾股定理算得PC也等于（4+根号3）x=正方形边长，即PC=PB=BC,得证...
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∠PAD＝∠PDA＝15°，所以PA=PD 又这是正方形，所以角PDC=PAB=75,AB=DC ,所以三角行APB和DPC全等，所以PB=PC,角PBC=PCB,过p作PG垂直于AD并反向延长交BC于H，设PG=x，则GD=（2+根号3）x，正方形边长为（4+根号3）x，PH=（3+根号3）x，根据勾股定理算得PC也等于（4+根号3）x=正方形边长，即PC=PB=BC,得证
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