是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) （3）少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列若存在写出数列的通项公式 若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:34:47
是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) （3）少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列若存在写出数列的通项公式 若
是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) （3）
少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列
若存在写出数列的通项公式 若不存在说明理由
是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) （3）少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列若存在写出数列的通项公式 若
令an=a1*q^(n-1).a3*a4=a1*q^2*a1*q^3=a1^2*q^5=a1*(a1*q^5)=a1*a6.即,a1+a6=11,a1*a6=32/9.解得a1,a6=1/3,32/3.又a(n+1)>an,故a1=1/3,a6=32/3.而若又满足第三个条件,则有：2/3*a1*q^(m-2)+a1*q^m+4/9=(2*a1*q^(m-1))^2.若存在这样的m,则该数列存在.即,对于数列{an},an=1/3*2^(n-1),验证上式成立.即有：2/3*1/3*2^(m-2)+1/3*2^m+4/9=(2*1/3*2^(m-1))^2,即4/9*2^(m-2)+4/3*2^(m-2)+4/9=4/9*2^(2m-2),4/9*2^m+4/9=1/9*2^2m.令2^m=t.原式等价于4*t+4=t^2.很显然,此式无有理根.故不存在作为正整数的m使得第三个条件成立.也即,这样的数列不存在.
补充：若第三项是a(m+1)-4/9,则原式等价于4t-4=t^2,t=2,m=1,虽能解出m整数解,但是不满足条件m>4