在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列;(2)求通项公式(3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+.+|an| (n属于N*)1.2问没问题,就差第三问,帮个忙还有更详细清楚的解答
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 03:22:05
在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列;(2)求通项公式(3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+.+|an| (n属于N*)1.2问没问题,就差第三问,帮个忙还有更详细清楚的解答
在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4
(1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列;
(2)求通项公式
(3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+.+|an| (n属于N*)
1.2问没问题,就差第三问,帮个忙
还有更详细清楚的解答吗?加分的
在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列;(2)求通项公式(3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+.+|an| (n属于N*)1.2问没问题,就差第三问,帮个忙还有更详细清楚的解答
a(n+1)=2an+3n-4
a(n)=2a(n-1)+3(n-1)-4
上面两式相减得
a(n+1)-3a(n)+2a(n-1)=3
a(n)-3a(n-1)+2a(n-2)=3
两式相减得
a(n+1)-4a(n)+5a(n-1)-2a(n-2)=0
用特征根解线性齐次递归方程的方法可得
a(n)=c+dn+e*2^n (c、d、e为常数)
将上式代入原方程,并将a(1)=-1代入得
a(n)=1-3n+2^(n-1)
现在求问题(3)
当2^(n-1)>3n-1时,|a(n)|=a(n)
得n>4
当n>=4时,设D(n)=a(1)+a(2)+a(3)+……+a(n)
S(n)=D(n)-2[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)]
S(n)=[n-1.5n(n+1)+2^n-1]+22
S(n)=2^n-0.5n(3n+1)+21
当n
由1、2可解出,an=2^(n-1)-3*n+1,sn=2^n-(3/2)*n*n-(1/2)*n-1
易知,当n>=5时,an>0
a1=-1,a2=-3,a3=-4,a4=-3
Sn=|a1|+|a2|+|a3|+....+|an|=sn-2*s4=22+sn