已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2ab,试说明:a=b=c要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 07:11:59
已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2ab,试说明:a=b=c要过程已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2ab,试说明:a=b=c要过程已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2a

已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2ab,试说明:a=b=c要过程
已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2ab,试说明:a=b=c
要过程

已知a*2+2bc=b*2+2ac=c*2+2ab,试说明:a=b=c要过程
将三个等式分别求出来了就可以得到求证的等式了.
下面是详细的过程:
a^2+2bc=b^2+2ac 推出a^2-b^2=2c(a-b)
从而得到(a-b)(a+b)=2c(a-b).既a+b=2c----------(1)
同理可以由式子b^2+2ac=c^2+2ab推出b+c=2a------(2)
a^2+2bc=c^2+2ab推出a+c=2b------(3)
将等式(2)既a=(b+c)/2代入等式(1),得(b+c)/2+b=2c
整理得b=c-------------------------(4)
同理将等式(3)既b=(a+c)/2代入等式(1),得a=c----(5)
将等式(5)代入等式(1),消除c,可得b=c
所以a=b=c


A.a^2+2bc=b^2+2ac 得:a^2-b^2=2ac-2bc 即(a-b)(a+b)=2c(a-b)
则:a+b=2c
B.a^2+2bc=c^2+2ab 同理可得:a+c=2b
C.b^2+2ac=c^2+2ab 同理可得:b+c=2a
由A.B.C可以得到:a=b=c(这不用算吧)

a+bc=b+ac=c+ab
由a+bc=b+ac的
a(1-c)=b(1-c)
所以a=b
之后就好证明了