一道代数证明题,数学帝求关注.原题是这样的,算算你心里放不下谁'只可以算一次'第二次就不准了.◆从1到9选一个你喜欢的数字,先乘三,再加三,再乘三,最后把个位与十位相加,所得结果请看下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:35:28
一道代数证明题,数学帝求关注.原题是这样的,算算你心里放不下谁'只可以算一次'第二次就不准了.◆从1到9选一个你喜欢的数字,先乘三,再加三,再乘三,最后把个位与十位相加,所得结果请看下
一道代数证明题,数学帝求关注.
原题是这样的,算算你心里放不下谁'只可以算一次'第二次就不准了.◆从1到9选一个你喜欢的数字,先乘三,再加三,再乘三,最后把个位与十位相加,所得结果请看下表当然最后的结果怎么都是九 w整理之后就是:设一个自然数大于等于一小于等于九.将这个自然数先乘三再加三最后再乘以三将得到一个两位数,求证,这个两位数的个位数加上十位数等于九.
我是数学渣,绞尽脑汁也没有证出来.证明出来给加分.
一道代数证明题,数学帝求关注.原题是这样的,算算你心里放不下谁'只可以算一次'第二次就不准了.◆从1到9选一个你喜欢的数字,先乘三,再加三,再乘三,最后把个位与十位相加,所得结果请看下
设数=a,
则(3a+3)*3=9a+9=10a+9-a
所得的十位数是a,个位数是9-a
所以二者的和总是9
设1≤m≤9，则
(m*3+3)*3=9m+9=10m+(9-m)
十位数m，个位数0≤9-m≤8
两个数位数之和为9！
10A+B=(x*3+3)*3=9x+9 =10X+(10-X-1)
X属于1-9
so
x是小于10的整数
10-x-1是小于10的整数
10A+B小于10*3*3
（两位数在AB同时小于10的时候分解为10A+B只有一种解法）
SO
A=X
B=10-X-1
SO
A+B=9
PS:括号里的字我不知道怎么证明，但确实是这样
看来你的问题是知道结果，只是不能证明。
证明：
设这个数为x；经过一系列计算后的结果为：
y＝3·（3·x＋3）＝9·（x＋1）；
根据x的取值范围｛1，2，……，9｝，不难证明y的取值范围为：
｛18，27，……，90｝；
所以y肯定是个2位数。
要证明【y的个位数和十位数之和为9】，有3种方法：...
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看来你的问题是知道结果，只是不能证明。
证明：
设这个数为x；经过一系列计算后的结果为：
y＝3·（3·x＋3）＝9·（x＋1）；
根据x的取值范围｛1，2，……，9｝，不难证明y的取值范围为：
｛18，27，……，90｝；
所以y肯定是个2位数。
要证明【y的个位数和十位数之和为9】，有3种方法：
（1）已知y是9的倍数；而这样的数必然满足【所有位数之和仍然是9的倍数】；
又因为y最大是90，所以，y的所有位数之和只能是9。
（2）穷尽法：
y的全部取值不过才9种，一个个地算，也是一种证明方法；
（3）任何一个2位数都可以写成如下形式：
10·a＋b；
其中，a就是这个数的十位数，b就是它的个位数；
我们设：
y＝9·（x＋1）＝10·a＋b； ①
不难发现：
a就是y除以10所得的【商】；b就是所得的【余数】；
又：
y＝9·（x＋1）＝9·x＋9＝10·x－x＋9＝10·x＋（9－x）；
根据x的取值范围，可确定（9－x）的取值范围为：
｛8，7，……0｝
这些恰好都小于10，所以，（9－x）的值不会影响y除以10的【商】。也就是说，y除以10所得的【商】，完全由【10·x】决定。而：
10·x ÷ 10 ＝ x；
这表示x就是y除以10所得的商，而前面已经说过，这个商恰好就是a；所以：
a＝x；
即：y的十位数（a），总是与x相等。
将这个结果代入①式，得：
9·（a＋1）＝10·a＋b
9·a＋9＝10·a＋b
两边各减去【9·a】，得：
9＝a＋b；
即：y的十位数（a）与个位数（b）之和，总是9。
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