如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC于点D、交AB于点E求CD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:54:29
如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC于点D、交AB于点E求CD的长
如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC
如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC于点D、交AB于点E求CD的长
如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC于点D、交AB于点E求CD的长
一个角为30度的直角三角形,三边之比为1：√3：2
∵∠ BAC＝120度
又AB＝AC
∴∠B＝∠C＝30度
又30度所对的角等于斜边的一半
设cd的长度为x
得x:5-x＝2：1
解之得x＝10/3
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连接AD，∵△ABC为等腰三角形∴AD为BC中垂线，即△ABD为直角三角形
∵∠B=30°∴BE/BD=√3/2，同理AB/BD=2/√3
∴BE/AB=3/4，即BE/AE=3
连接AF，（1分）
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，（1分）
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°...
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连接AF，（1分）
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，（1分）
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．
∵直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
∴CF＝2EF
∴BF=4EF
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