方程cos^2-sin^2+sinx=m+1有实数解 求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:24:35
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方程cos^2-sin^2+sinx=m+1有实数解 求实数m的取值范围
cos²x-sin²x+sinx=m+1
1-2sin²x+sinx=m+1
m=-2sin²x+sinx=-2(sinx-1/4)²+1/8
-1≤sinx≤1 -5/4≤sinx-1/4≤3/4 0≤(sinx-1/4)²≤25/16 -25/8≤-2(sinx-1/4)²≤0
-25/8+1/8≤-2(sinx-1/4)²+1/8≤0+1/8
-3≤-2(sinx-1/4)²+1/8≤1/8
-3≤m≤1/8

解题思路将cos^2换成1-sin^2然后求等式右边的值域结果m属于闭区间9/8,43/16