求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 22:01:05

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求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
充分性：
a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
→2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ca
→2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>0
→(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
故a,b,c不全相等,即三角形ABC不是等边三角形
必要性：三角形ABC不是等边三角形
→a,b,c不全相等
→(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
→2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>0
→2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ca
→a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

a^2+b^2+c^2
= (a^2+b^2)/2 + (b^2+c^2)/2 + (c^2+a^2)/2
>=ab + bc + ac
等式成式的条件是：a=b且b=c且c=a即：a=b=c
充分性：如果三角形为非等边三角形，至少有两边是不等的，所以等式不成立
必要性：如果等式不成立，说明a,b,c至少有两个不等，所以三角形也不是等边三角形...

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求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 已知,三角形ABC是等边三角形AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分线,求证,三角形ADE是等边三角形三角形ABC是等边三角形,AD是BC的中线,三角形ADE也是等边三角形,求证:BD=BE 已知三角形abc和三角形bdf都是等边三角形.求证CD=AE图画的不太好已知:M为等边三角形ABC内一点,求证AM,BM,CM能构成一个三角形已知M为等边三角形ABC内一点,求证M,BM,CM能构成一个三角形三角形ABC,三角形AEC,都是等边三角形,求证BE=DC 三角形ABC 一个角的平分线和另一角的垂线和第三个角的中线相交于一点求证这个三角形是等边三角形已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线求证：三角形def是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图所示分别以三角形ABC的AB AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE 求证BE=CD 三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,若角B=60度,b的平方等于ac,试求证:三角形ABC是等边三角形求解!相关知识点是相识三角形.三角形ABC不是等边三角形三角形ABC和DBE都是等边三角形,求证AB//CE 已知AP=BQ=CR,且三角形PQR为等边三角形,求证：三角形ABC为等边三角形三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形.求证：AB//CQ 三角形ABC、三角形DEC均为等边三角形,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点.求证：三角形CNM为等边三角形.