求证:三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:39:18
求证:三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
求证:三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
求证:三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
充分性:
a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
→2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ca
→2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>0
→(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
故a,b,c不全相等,即三角形ABC不是等边三角形
必要性:三角形ABC不是等边三角形
→a,b,c不全相等
→(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
→2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>0
→2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ca
→a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2
= (a^2+b^2)/2 + (b^2+c^2)/2 + (c^2+a^2)/2
>=ab + bc + ac
等式成式的条件是:a=b且b=c且c=a即:a=b=c
充分性:如果三角形为非等边三角形,至少有两边是不等的,所以等式不成立
必要性:如果等式不成立,说明a,b,c至少有两个不等,所以三角形也不是等边三角形...
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a^2+b^2+c^2
= (a^2+b^2)/2 + (b^2+c^2)/2 + (c^2+a^2)/2
>=ab + bc + ac
等式成式的条件是:a=b且b=c且c=a即:a=b=c
充分性:如果三角形为非等边三角形,至少有两边是不等的,所以等式不成立
必要性:如果等式不成立,说明a,b,c至少有两个不等,所以三角形也不是等边三角形
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