在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 18:23:23
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1在正方体AB

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴BCC1B1是正方形,∴BC1⊥B1C.
∵E、F分别是BB1、BC的中点,∴由三角形中位线定理,有:EF∥B1C,∴EF⊥BC1.
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴AB⊥平面BCC1B1,又EF在平面BCC1D1上,∴EF⊥AB.
由EF⊥BC1、EF⊥AB、AB∩BC1=B,得:EF⊥平面ABC1D1.