2007年全国初中数学联赛决赛试题第16题有两个F,上面的F实际上是M

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2007年全国初中数学联赛决赛试题第16题有两个F,上面的F实际上是M
2007年全国初中数学联赛决赛试题第16题
有两个F,上面的F实际上是M

2007年全国初中数学联赛决赛试题第16题有两个F,上面的F实际上是M
证明：取BC中点T,AF的中点S,连GT,HT,HS,SM.
∵G,H,M分别为BD,AC,EF的中点
∴MS‖AE,MS=AE/2,HS‖CF,HS=CF/2,
∴HS=SM
∴∠SHM＝∠SMH
∵GT‖CD,HT‖AB,GT=CD/2,HT=AB/2
∴GT‖HS,HT‖SM
∴∠SHM＝∠TGH,∠SMH＝∠THG
∴∠TGH＝∠THG
∴GT＝TH
∴AB=CD

证明：取BC中点T，AF的中点S，连GT，HT，HS，SM。
∵G,H,M分别为BD，AC,EF的中点
∴MS‖AE，，HS‖CF，，
∴HS=SM，∴∠SHM＝∠SMH
∵GT‖CD，HT‖AB，
∴GT‖HS，HT‖SM
∴∠SHM＝∠TGH，∠SMH＝∠THG
∴∠TGH＝∠THG
∴GT＝TH
∴AB=CD

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