log4(3a+4b)=log2√ab,求a+b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:37:00
log4(3a+4b)=log2√ab,求a+b的最小值log4(3a+4b)=log2√ab,求a+b的最小值log4(3a+4b)=log2√ab,求a+b的最小值好象缺少了条件:a>0,b>0.

log4(3a+4b)=log2√ab,求a+b的最小值
log4(3a+4b)=log2√ab,求a+b的最小值

log4(3a+4b)=log2√ab,求a+b的最小值
好象缺少了条件:a>0,b>0.
log4(3a+4b)=log2√(ab)
↔log2(3a+4b)/2=log2√(ab)
↔3a+4b=ab
↔4/a+3/b=1.
∴依基本不等式得:
a+b
=(a+b)(4/a+3/b)
=7+(3a/b)+(4b/a)
≥7+2√[(3a/b)·(4b/a)]
=7+4√3.
∴a=4+2√3,b=3+2√3时,
所求最小值为:7+4√3.