当k是何值时,下列向量线性相关,求它们的一个极大无关组,并把其它向量用极大无关组线性表示.a1=(1,2,3,1),a2=(2,1,0,5),a3=(3,-1,k,10) a4=(-2,2,6,-8)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:42:51
当k是何值时,下列向量线性相关,求它们的一个极大无关组,并把其它向量用极大无关组线性表示.a1=(1,2,3,1),a2=(2,1,0,5),a3=(3,-1,k,10) a4=(-2,2,6,-8)
当k是何值时,下列向量线性相关,求它们的一个极大无关组,并把其它向量用极大无关组线性表示.
a1=(1,2,3,1),a2=(2,1,0,5),a3=(3,-1,k,10) a4=(-2,2,6,-8)
当k是何值时,下列向量线性相关,求它们的一个极大无关组,并把其它向量用极大无关组线性表示.a1=(1,2,3,1),a2=(2,1,0,5),a3=(3,-1,k,10) a4=(-2,2,6,-8)
1,2,3,1
2,1,0,5
3,-1,k,10
-2,2,6,-8
算这个行列式＝0的时候,k 的值.
1,2,3,1
0,-3,-6,3
0,-7,k-9,7
0,6,12,-6k-9
中间两行成比例那么行列式为0.所以k-9＝-6,k=3
a2与 a3是互相线性表示的,所以极大无关组是a1a3a4或者a1a2a4
这道题应该这么做首先是线性相关。所以k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0且 k1 k2 k3 k4不全为零。那么产生一个齐次方程组k1+2k2+3k3-2k4=0,2k2+k3-k3
2k4=0,3k1+k*k3+6k4=0,k1+5k2+10k3-8k4=0他的系数行列式的值是零才能有非零的解这样可以算出k的值。但我算出来他的行列式无论k是什么值他都是0，你也可以自己算算，...
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这道题应该这么做首先是线性相关。所以k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0且 k1 k2 k3 k4不全为零。那么产生一个齐次方程组k1+2k2+3k3-2k4=0,2k2+k3-k3
2k4=0,3k1+k*k3+6k4=0,k1+5k2+10k3-8k4=0他的系数行列式的值是零才能有非零的解这样可以算出k的值。但我算出来他的行列式无论k是什么值他都是0，你也可以自己算算，我的计算能力不是太强。得到k的值然后就可以将他们化为阶梯型矩阵，这样不是全零的的那几行就是一个极大线性无关组。
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