已知a为锐角,求证1<sina+cosa≤√2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:57:45
已知a为锐角,求证1<sina+cosa≤√2已知a为锐角,求证1<sina+cosa≤√2已知a为锐角,求证1<sina+cosa≤√2sina+cosa=√2sin(a+45)0sina+cosa

已知a为锐角,求证1<sina+cosa≤√2
已知a为锐角,求证1<sina+cosa≤√2

已知a为锐角,求证1<sina+cosa≤√2
sina+cosa=√2sin(a+45)
0

sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2[cos(π/4)sina+sin(π/4)cosa]
=√2[sin(a+π/4)],
∵0<a<π/2,∴π/4<a+π/4<3π/4,
根据正弦函数的图象可知√2/2<sin(a+π/4)]<1,
∴1<√2[sin(a+π/4)]<√2,
即1<sina+cosa<√2。